Definición del modelo Merton

¿Qué es el modelo de Merton??

El modelo Merton es un modelo de análisis utilizado para evaluar el riesgo de crédito de una deuda de empresa y amp; apos; s. Los analistas e inversores utilizan el modelo Merton para comprender cuán capaz es una empresa de cumplir con las obligaciones financieras, pagar su deuda y sopesar la posibilidad general de que entre en incumplimiento crediticio.

En 1974, el economista Robert C. Merton propuso este modelo para evaluar el riesgo crediticio estructural de una empresa modelando el patrimonio de la empresa y de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Este modelo fue ampliado más tarde por Fischer Black y Myron Scholes para desarrollar el modelo de precios Black-Scholes ganador del premio Nobel para las opciones.

La fórmula para el modelo de Merton es

E = VtN (d1) & amp; # x2212; Ke & amp; # x212; r & amp; p.& amp; amp; nbsp; 2.7183…) & amp; # x3C3; = Estándar & amp; amp; nbsp; deviation & amp; amp; nbsp; of & amp; amp; nbsp; stock & amp; nbsp; returnsegin {alineado} & amp; amp; E = V_tNleft (d_1
ight) -Ke ^ {-rDelta {T}} Nleft (d_2
ight) \ & amp; amp; extbf {donde:} \ & amp; amp; d_1 = rac {ln {rac {V_t} {K}} + left (r + rac {sigma_v ^ 2} {2}
ight)Delta{T}sigma_vsqrt{Delta{T}\ &erio;amperio; ext{y}\ &erio;amperio;d_2 = d_1-sigma_vsqrt{Delta{t}\ &erio;amperio; ext{E = Valor teórico de una empresa & amp;apos;s equidad}\ &erio;amperio;V_t = ext{Valor de la empresa & amp;apos;s activos en el período t}\ &erio;amperio; ext{K = Valor de la empresa & amp;apos;s deuda}\ &erio;amperio; ext{t = Período de tiempo actual}\ &erio;amperio; ext{T = Período de tiempo futuro}\ &erio;amperio; ext{r = Tasa de interés libre de riesgo}\ &erio;amperio; ext{N = Distribución normal estándar acumulada}\ &erio;amperio; ext{e = Término exponencial}izquierda(es decir. ext {} 2.7183…
ight) \ & amp; amp; sigma = ext {Desviación estándar de las devoluciones de existencias} \ end {alineado}
& amp; # x200B ;
E = Vt
& amp; # x200B ;
N (d1
& amp; # x200B ;
) & amp; # x2212; Ke & amp; # x2212; r & amp; # x394; T
N (d2
& amp; # x200B ;
)
donde:
d1
& amp; # x200B ;
= & amp; # x3C3; v
& amp; # x200B ;
& amp; # x394; T
& lt; ruta d = «M95,702c-2.7,0, -7.17, -2.7, -13.5, -8c-5.8, -5.3, -9.5,
-10, -9.5, -14c0, -2,0.3, -3.3,1, -4c1.3, -2.7,23.83, -20.7,67.5, -54c44.2, -33.3,65.8,
-50.3,66.5, -51c1.3, -1.3,3, -2,5, -2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0,
35.3, -71,104, -213c68.7, -142,137.5, -285,206.5, -429c69, -144,104.5, -217.7,106.5,
-221c5.3, -9.3,12, -14,20, -14H400000v40H845.2724s-225.272,467, -225.272,467
s-235,486, -235,486c-2.7,4.7, -9,7, -19,7c-6,0, -10, -1, -12, -3s-194, -422, -194, -422
s-65,47, -65,47z M834 80H400000v40H845z «/ & gt ;
& amp; # x200B ;
& lt; ruta d = «M0 80H40000 v40H0z M0 80H400000 v40H0z» / & gt; lnK
& lt; ruta d = «M0 80H40000 v40H0z M0 80H400000 v40H0z» / & gt; Vt
& amp; # x200B ;
& amp; # x200B ;
+ (r + 2
& lt; ruta d = «M0 80H40000 v40H0z M0 80H400000 v40H0z» / & gt; & amp; # x3C3; v
2)
& amp; # x200B ;
& amp; # x200B ;
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y
d2
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& lt; ruta d = «M95,702c-2.7,0, -7.17, -2.7, -13.5, -8c-5.8, -5.3, -9.5,
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& amp; # x200B ;
E & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Theoretical & amp; amp; nbsp; value & amp; amp; nbsp; of & amp; amp; nbsp; a & amp; amp; nbsp; company & amp; # x2019; s & amp; nbsp; equidad
Vt
& amp; # x200B ;
= Valor & amp; amp; nbsp; of & amp; amp; nbsp; the & amp; amp; nbsp; company & amp; # x2019; s & amp; amp; nbsp; assets & amp; amp; nbsp; in & amp; amp; nbsp; period & amp; nbsp; t
K & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Value & amp; amp; nbsp; of & amp; amp; nbsp; the & amp; amp; nbsp; company & amp; # x2019; s & amp; amp; nbsp; debt
t & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Current & amp; amp; nbsp; time & amp; amp; nbsp; period
T & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Future & amp; amp; nbsp; time & amp; amp; nbsp; period
r & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Risk-free & amp; amp; nbsp; interest & amp; amp; nbsp; rate
N & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Acumulative & amp; amp; nbsp; standard & amp; amp; nbsp; normal & amp; amp; nbsp; distribución
e & amp; amp; nbsp; = & amp; amp; nbsp; Exponential & amp; amp; nbsp; term (i.e.& amp; amp; nbsp; 2.7183…)
& amp; # x3C3; = Estándar y amp; amp; nbsp; deviation & amp; amp; nbsp; of & amp; amp; nbsp; stock & amp; amp; nbsp; returns
& amp; # x200B ;

Considere que las acciones de una compañía y amp; apos; se venden por $ 210.59, la volatilidad del precio de las acciones es del 14.04%, la tasa de interés es del 0.2175%, el precio de ejercicio es de $ 205 y el tiempo de vencimiento es de cuatro días. Con los valores dados, el valor teórico de la opción de compra producido por el modelo es -8.13.

¿Qué te dice el modelo de Merton??

Los oficiales de préstamos y los analistas de acciones utilizan el modelo Merton para analizar el riesgo de incumplimiento crediticio de una corporación y amp; apos; s. Este modelo permite una valoración más fácil de la empresa y también ayuda a los analistas a determinar si la empresa podrá retener la solvencia analizando las fechas de vencimiento y los totales de la deuda.

El modelo Merton (o Black-Scholes) calcula el precio teórico de las opciones europeas de venta y venta sin considerar los dividendos pagados durante la vigencia de la opción. Sin embargo, el modelo puede adaptarse para considerar estos dividendos calculando el valor de la fecha ex dividendo de las existencias subyacentes.

El modelo Merton hace los siguientes supuestos básicos:

  • Todas las opciones son europeas y se ejercen solo al momento de la expiración.
  • No se pagan dividendos.
  • Los movimientos del mercado son impredecibles (mercados eficientes).
  • No se incluyen comisiones.
  • Acciones subyacentes y amp; apos; La volatilidad y las tasas libres de riesgo son constantes.
  • Los rendimientos de las existencias subyacentes se distribuyen regularmente.

Las variables que se tuvieron en cuenta en la fórmula incluyen los precios de ejercicio de las opciones, los precios subyacentes actuales, las tasas de interés libres de riesgo y la cantidad de tiempo antes del vencimiento.

Llave para llevar

  • En 1974, Robert Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio de una empresa modelando el patrimonio de la empresa y los apostos como una opción de compra sobre sus activos.
  • Este método permite el uso del modelo de precios de opciones Black-Scholes-Merton.
  • El modelo Merton proporciona una relación estructural entre el riesgo de incumplimiento y los activos de una empresa.

El modelo Black-Scholes versus el modelo Merton

Robert C. Merton fue un famoso economista estadounidense y galardonado con el Premio Nobel, que compró su primera acción a los 10 años. Más tarde, obtuvo una Licenciatura en Ciencias en la Universidad de Columbia, una Maestría en Ciencias en el Instituto de Tecnología de California (Cal Tech) y un doctorado en economía en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), donde más tarde se convirtió en profesor hasta 1988. En el MIT, desarrolló y publicó ideas innovadoras y de establecimiento de precedentes para ser utilizadas en el mundo financiero.

Black y Scholes, durante el tiempo de Merton & amp; # x2019; s en el MIT, desarrollaron una idea crítica de que al cubrir una opción, se elimina el riesgo sistemático. Merton luego desarrolló un derivado que muestra que cubrir una opción eliminaría todo riesgo. En su artículo de 1973, & amp; quot; The Pricing of Options and Corporate Liabilities, & amp; quot; Black and Scholes incluyó el informe Merton & amp; apos; s, que explicaba la derivada de la fórmula. Merton luego cambió el nombre de la fórmula al modelo Black-Scholes.

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