T Definición de distribución

¿Qué es una distribución T??

La distribución T, también conocida como distribución t de Student & amp; # x2019; s, es un tipo de distribución de probabilidad que es similar a la distribución normal con su forma de campana pero tiene colas más pesadas. Las distribuciones de T tienen una mayor probabilidad de valores extremos que las distribuciones normales, de ahí las colas más gordas.

Conclusiones clave

  • La distribución T es una distribución de probabilidad continua de la puntuación z cuando la desviación estándar estimada se usa en el denominador en lugar de la desviación estándar verdadera.
  • La distribución en T, como la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero tiene colas más pesadas, lo que significa que tiende a producir valores que caen lejos de su media.
  • Las pruebas T se utilizan en estadísticas para estimar la importancia.

¿Qué te dice una distribución T??& amp; amp; nbsp;

La pesadez de la cola está determinada por un parámetro de la distribución T llamado grados de libertad, con valores más pequeños que dan colas más pesadas, y con valores más altos que hacen que la distribución T se parezca a una distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1. La distribución T también se conoce como & amp; quot; Student & amp; apos; s T Distribution.& amp; quot;

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Imagen de Sabrina Jiang & amp; # xA9; Investopedia & amp; amp; nbsp; 2020

Cuando se toma una muestra de n observaciones de una población normalmente distribuida que tiene la media M y la desviación estándar D, la media de la muestra, m, y la desviación estándar de la muestra, d, diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.

Se puede calcular un puntaje z con la desviación estándar de la población como Z = (x & amp; # x2013; M) / D, y este valor tiene la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando se usa la desviación estándar estimada, se calcula un puntaje t como T = (m & amp; # x2013; M) / {d / sqrt (n)}, la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución T con ( n – 1) grados de libertad en lugar de la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.& amp; amp; nbsp;

Ejemplo de cómo usar una distribución en T

Tome el siguiente ejemplo de cómo se utilizan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para la media es un rango de valores, calculado a partir de los datos, destinado a capturar un & amp; # x201C; población & amp; # x201D; media. Este intervalo es m + – t * d / sqrt (n), donde t es un valor crítico de la distribución T.

Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio del Dow Jones Industrial Average en los 27 días hábiles anteriores al 11/09/2001, es -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), dando un rendimiento medio (persistente) como un número entre -0.75% y +0. El número 2.055, la cantidad de errores estándar para ajustar, se encuentra en la distribución T.

Debido a que la distribución de T tiene colas más gordas que una distribución normal, se puede usar como modelo para retornos financieros que exhiben un exceso de kurtosis, lo que permitirá un cálculo más realista del Valor en Riesgo (VaR) en tales casos.

La diferencia entre una distribución T y una distribución normal & amp; nbsp;

Las distribuciones normales se usan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución T es similar a la distribución normal, solo que con colas más gordas.& amp; amp; nbsp; Ambos asumen una población normalmente distribuida. Las distribuciones de T tienen una kurtosis más alta que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores muy lejos de la media es mayor con una distribución T que con una distribución normal.

Limitaciones de uso de una distribución de T & amp; amp; nbsp;

La distribución T puede sesgar la exactitud en relación con la distribución normal. Su deficiencia solo surge cuando hay una necesidad de normalidad perfecta. La distribución T solo debe usarse cuando no se conoce la desviación estándar de la población. Si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución normal debe usarse para obtener mejores resultados.

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